초등학교 4학년 1학기에 배우는 평면도형의 이동에 대해 설명하고 지도 시 유의 사항에 대해 알아보며 도형의 배경 지식에 대해서도 자세히 포스팅하겠습니다.
1. 평면 도형의 이동
초등학교에서 평면도형의 변환에 관한 개념은 공간 감각을 기를 수 있고 일상생활에서 꼭 필요하며 유용한 내용이다. 평면도형의 변환은 간단한 구체물이나 평면도형을 밀기, 뒤집기, 돌리기 하면서 앞으로 전개할 평면도형의 평행이동, 대칭이동, 회전이동과 같은 변환의 기초 개념을 형성하는 데 목적이 있다.
이 단원은 평면도형의 이동을 도입할 때 일상생활에서 활용되는 상황을 이용해 동기를 유발하고, 구체물이나 도형이 그려진 투명 필름을 직접 밀기, 뒤집기, 돌리기를 하여 그 변화를 이해하도록 한다. 또한 주어진 평면도형을 제시한 방향으로 이동한 모양 그리기, 이동한 모양을 보고 이동 방법을 추론하여 설명하기 등의 활동으로 평면도형의 이동에 대한 기본적인 개념을 형성하게 한다. 뒤집고 돌리거나 돌리고 뒤집을 때에는 도형의 모양과 방향에 어떤 변화가 있는지 알아보고 두 가지 변환을 차례로 수행할 때의 변환을 추론하는 능력을 기르도록 한다.
평면 도형의 이동에 대한 이해를 바탕으로 도형을 이용한 다양한 무늬에서 이동 규칙을 찾거나 평면도형의 이동을 이용하여 자신만의 규칙적인 무늬를 꾸며 보는 활동을 학습한다. 초등학교에서는 수학적으로 정확한 평면도형의 변환을 학습하는 것이 아니라 투명 필름이나 모양 조각을 활용하여 도형의 이동 후의 모양을 관찰하고 직관적으로 평면도형이 변환을 이해하는 데 초점을 둔다. 이를 바탕으로 학생들이 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기를 한 결과를 예상하고 추론해 볼 수 있는 공간 추론 능력을 기를 수 있도록 한다.
핵심질문
1) 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기를 알아볼까요?
2) 평면도형을 뒤집고 돌려 볼까요?
3) 규칙적인 무늬를 만들어 볼까요?
2. 단원 지도 시 유의해야 할 점
1) 평면도형을 밀고 뒤집고 돌린 결과를 예상해 보고 자신의 예상이 맞는지 투명 필름을 움직여 확인해 보게 한다. 그러나 점차 투명 필름 없이도 움직인 도형을 그리도록 하여 공간 추론 능력을 기를 수 있게 한다.
2) 평면도형의 밀기는 도형을 미는 방향뿐 아니라 민 길이를 cm로 표현하므로 밀기를 한 도형을 그릴 때에는 이동한만큼 모눈에 정확히 맞춰 그리도록 지도한다.
3) 평면 도형을 뒤집거나 돌린 결과를 그릴 때에는 작도 방법보다 도형의 이동에서 나타난 변화에 초점을 두도록 한다.
4) 평면 도형을 뒤집거나 돌려 모눈종이에 그릴 때에도 밀기 변환이 들어간다고 볼 수 있으나 학생들의 어려움을 덜기 위해 이때의 밀기 변환은 언급하지 않는다.
5) 구체물과 평면도형을 움직일 때 뒤집기는 위쪽, 아래쪽, 왼쪽, 오른쪽으로 뒤집는 것을 돌리기는 시계 방향으로 돌리는 것을 위주로 다룬다.
6) 두 형의 이동을 이용하여 규칙적인 무늬를 꾸미고, 꾸민 방법을 설명할 때에는 주어진 도형을 어떻게 이동하여 무늬를 완성하였는지 설명해 보도록 지도한다.
3. 도형 배경 지식
1) 공간 감각
Q) 공간 감각은 구체적으로 어떤 능력을 말하나요?
A) 공간 감각은 직관적으로 도형의 위치와 관계를 바르게 파악할 수 있는 능력을 말합니다. 평면도형의 이동은 공간 감각과 공간 추론 능력을 기르는 데 매우 중요하고 일상생활에서 유용하게 활용되는 내용이다. 이때 공간 감각은 직관적으로 도형의 위치와 관계를 바르게 파악할 수 있는 능력으로 공간 능력, 공간 지각력, 공간 시각화라고 부르기도 한다.
- 공간에서의 위치 지각 능력
공간에서의 위치 지각 능력은 하나의 대상과 다른 대상 또는 그 대상과 관찰자 사이의 관계를 결정하는 능력이다. 아동은 공간에서 자신을 중심으로 물체가 앞쪽, 뒤쪽, 위쪽, 아래쪽, 왼쪽, 오른쪽 등에 있다고 지각한다. 이런 능력이 있는 아동은 한 동형을 평행이동 대칭이동, 회전이동하여 다른 상을 만들 때 자기 자신을 중심으로 두 도형을 앞쪽과 뒤쪽, 위쪽과 아래쪽, 왼쪽과 오른쪽으로 다르게 지각할 수 있다. 이 능력은 평행이동(밀기), 대칭이동(뒤집기), 회전이동(돌리기)과 거을 채턴 등으로 기를 수 있다.
- 공간 관계의 지각 능력
공간 관계의 지각 능력은 대상 내 또는 대상들 사이의 관계에서 두 개 이상의 대상들을 인식하는 능력으로, 공간에서의 위치 지각과 밀접한 관련이 있다. 이런 능력이 있는 아동은 밀기, 뒤집기, 돌리기를 한 후 도형이 원래의 도형과 서로 합동이라는 것을 인식한다. 이 능력은 두 개 이상의 구체물이나 도형에서 비슷한 점과 다른 점 찾기, 지도에서 최단 거리로 가는 방법 찾기, 점을 차례로 연결하여 도형 완성하기, 그림 조각 연결하기 등으로 기를 수 있다.
2) 평면도형의 이동
Q) 밀기, 뒤잡기, 돌리기의 수학적 의미는 무엇인가요?
A) 수학적으로 밀기는 평행이동, 뒤집기는 대칭이동, 돌리기는 회전이동을 뜻합니다. 도형의 변환은 글자 그대로 풀이하면 어떤 것을 다른 곳으로 옮기는 작용을 말하는데 하나의 도형을 다른 위치로 옮기는 일이다. 초등학교에서는 주로 합동변환만 다루는데 합동변환이란 도형의 모양이나 크기는 변하지 않고 위치만을 이동하는 것으로 평행이동, 대칭이동, 회전이동이 있다.
아이들에게 공간 감각을 길러주고 도형의 이동에 대해 설명하기 위해 필요한 지식들을 포스팅했습니다. 평면도형의 이동 지도 시 도움이 되었으면 좋겠습니다.